¿Cuáles son las leyes de descuento?
En función de cómo se calculen los descuentos obtenemos dos leyes de descuento:
- Ley de descuento simple (comercial): Se caracteriza porque el descuento es siempre el mismo en todos los plazos. Por ejemplo, si tenemos 100 € y suponemos que el tipo de descuento es del 10%, en una ley de descuento simple cada año nos van a descontar 10 €. En esta ley podemos entender que el descuento se calcula siempre sobre los 100 €.
- Ley de descuento compuesto: En esta ley, a medida que el dinero se va reduciendo, se generan nuevos descuentos, es decir el descuento se va calculando sobre el capital descontado anterior.
Ejemplo: una persona dispone de una letra correspondiente a un capital de 3.000 € que se va a abonar el 10 de junio del año N+4. Supongamos que quiere cobrarla el 10 de junio del año N y para ello recurre a una entidad financiera que le ofrece un descuento anual del 4%.
A continuación se calcula el dinero que recibirá esa persona según las dos leyes:
| Fecha | Descuento simple | Descuento compuesto | ||
| Descuento | Capital | Descuento | Capital | |
| 10/06/N | 0 | 3.000 C |
0 | 3000 C |
| 10/06/N+1 | 4% de 3.000 C·d |
3.000-120=2.880 C-C·d=C·(1-d) |
4% de 3.000 C·d |
3.000-120=2.880 C-C·d = C·(1-d) |
| 10/06/N+2 | 4% de 3.000 C·d |
2.880-120=2.760 C-2·C·d=C·(1-2·d) |
4% de 2.880 C·d (1-d) |
2.880-115,20=2.764,80 C·(1-d)-C·d·(1-d)=C·(1-d)2 |
| 10/06/N+3 | 4% de 3.000 C·d |
2.760-120=2.640 C-3·C·d=C·(1-3·d) |
4% de 2.764,80 C·d·(1-d)2 |
2.764,80-110,59=2.654,21 C(1-d)2-C·d·(1-d)2=C·(1-d)3 |
| 10/06/N+4 | 4% de 3.000 C·d |
2.640-120=2.520 C-4·C·d=C·(1-4·d) |
4% de 2.654,21 C·d·(1-d)3 |
2.654,21-106,17=2.548,04 C(1-d)3-C·d·(1-d)3= C·(1-d)4 |
Llegamos a la obtención de las siguientes fórmulas:
Descuento simple (comercial):
Capital final = Capital inicial x (1 – nº plazos x tipo de descuento de un plazo)
Descuento compuesto:
Capital final = Capital inicial x (1 – tipo de descuento de un plazo)nº de plazos
Al igual que con las leyes de capitalización, las leyes de descuento también sirven para mover un capital en el tiempo con la ecuación adecuada.