¿Cuáles son las leyes de descuento?
En función de cómo se calculen los descuentos obtenemos dos leyes de descuento:
- Ley de descuento simple (comercial): Se caracteriza porque el descuento es siempre el mismo en todos los plazos. Por ejemplo, si tenemos 100 € y suponemos que el tipo de descuento es del 10%, en una ley de descuento simple cada año nos van a descontar 10 €. En esta ley podemos entender que el descuento se calcula siempre sobre los 100 €.
- Ley de descuento compuesto: En esta ley, a medida que el dinero se va reduciendo, se generan nuevos descuentos, es decir el descuento se va calculando sobre el capital descontado anterior.
Ejemplo: una persona dispone de una letra correspondiente a un capital de 3.000 € que se va a abonar el 10 de junio del año N+4. Supongamos que quiere cobrarla el 10 de junio del año N y para ello recurre a una entidad financiera que le ofrece un descuento anual del 4%.
A continuación se calcula el dinero que recibirá esa persona según las dos leyes:
Fecha | Descuento simple | Descuento compuesto | ||
Descuento | Capital | Descuento | Capital | |
10/06/N | 0 | 3.000 C |
0 | 3000 C |
10/06/N+1 | 4% de 3.000 C·d |
3.000-120=2.880 C-C·d=C·(1-d) |
4% de 3.000 C·d |
3.000-120=2.880 C-C·d = C·(1-d) |
10/06/N+2 | 4% de 3.000 C·d |
2.880-120=2.760 C-2·C·d=C·(1-2·d) |
4% de 2.880 C·d (1-d) |
2.880-115,20=2.764,80 C·(1-d)-C·d·(1-d)=C·(1-d)2 |
10/06/N+3 | 4% de 3.000 C·d |
2.760-120=2.640 C-3·C·d=C·(1-3·d) |
4% de 2.764,80 C·d·(1-d)2 |
2.764,80-110,59=2.654,21 C(1-d)2-C·d·(1-d)2=C·(1-d)3 |
10/06/N+4 | 4% de 3.000 C·d |
2.640-120=2.520 C-4·C·d=C·(1-4·d) |
4% de 2.654,21 C·d·(1-d)3 |
2.654,21-106,17=2.548,04 C(1-d)3-C·d·(1-d)3= C·(1-d)4 |
Llegamos a la obtención de las siguientes fórmulas:
Descuento simple (comercial):
Capital final = Capital inicial x (1 – nº plazos x tipo de descuento de un plazo)
![DSimple.gif DSimple.gif](https://edufinet.com/wp-content/uploads/2007/09/DSimple-6f2.gif)
Descuento compuesto:
Capital final = Capital inicial x (1 – tipo de descuento de un plazo)nº de plazos
![DCompuesto.gif DCompuesto.gif](https://edufinet.com/wp-content/uploads/2007/09/DCompuesto-977.gif)
Al igual que con las leyes de capitalización, las leyes de descuento también sirven para mover un capital en el tiempo con la ecuación adecuada.