¿Cómo se calcula la rentabilidad de los bonos y obligaciones del Estado?
El cupón no es una medida adecuada de la rentabilidad de estos títulos, debiendo aproximarse a través de la TIR (Tasa Interna de Rendimiento), es decir, el tipo de interés que iguala el capital invertido con el valor de los flujos actualizados que percibe el inversor.
Designando por:
- TIR, la rentabilidad anual.
- PC, el precio de compra, incluido el “cupón corrido” (parte del cupón devengada y no pagada en una fecha determinada entre el cobro de los cupones).
- PV, el precio de venta o amortización.
- N, el número de cupones desde la fecha de cálculo hasta el momento del vencimiento.
- T, los días computables entre la fecha de compra y la venta o amortización,
- C, el importe de cada cupón.
- Tj, los días comprendidos entre la fecha de la valoración y la de vencimiento de cada cupón.
La TIR se obtiene a través de la siguiente igualdad:
Ejemplo: el 4 de mayo de 2004 se adquiere un Bono del Estado (valor nominal de 1.000 euros) que cotiza a un precio “ex-cupón” de 1.086 euros, con un cupón del 7,8% pagadero el 15 de abril de cada año hasta el 15 de abril de 2007. La rentabilidad obtenida a vencimiento se determinará de la siguiente manera:
“Cupón corrido” = (Importe del cupón x número de días desde el pago del último cupón)/número de días del período del cupón.
Por lo que, “cupón corrido” = 78 x (19/365)= 4,06 euros.
Precio de adquisición = 1.086 + 4,06 = 1.090,06 euros.
Operando:
Se obtiene una TIR igual al 4,61%.