¿Cómo se calcula la TAE en depósitos con percepción de intereses por anticipado?

El cálculo de la TAE en depósitos con intereses anticipados es lo que suele denominarse «liquidación de intereses en origen» (a la fecha de formalización del depósito). 

La fórmula es la siguiente:

      TAE (con liquidación de intereses en origen) = [(1+(i/k))k-1] * (1+i)

siendo,

i = tipo de interés nominal.

k = periodo de liquidación de intereses en un año.

Ejemplo: Una persona decide contratar un depósito, con un tipo de interés del 4%, con vencimiento a un año. Este depósito paga sus intereses en origen, es decir, de manera anticipada. Para calcular la TAE del mismo, aplicamos la fórmula anterior:

TAE (con liquidación de intereses en origen) = [(1+(4%/1))1-1] * (1+4%) = 4,16%. 

Ejemplo: En un préstamo personal por dos años, con un interés anual del 7,50% capitalizable mensualmente, y cancelándose el préstamo con un solo pago a vencimiento, con una comisión de apertura del 0,50%, ¿se podría calcular la TAE sin el importe del préstamo? en ese caso, ¿cuál sería?

En el anexo I de la Ley 16/2011, de contratos de crédito al consumo, se recoge la fórmula de cálculo de la TAE de una operación financiera. La fórmula es la siguiente:

siendo,

S: la suma de los flujos de la operación actualizados

n: el número de periodos de la operación

k: el periodo inicial

Ak: el flujo que se produce en el período

X: TAE

tk: intervalo de tiempo, expresado en años y fracciones de año, desde el inicio de la operación hasta el momento en el que tiene lugar el flujo considerado.

Teniendo en cuenta lo anterior, para calcular la TAE de una operación de préstamo personal es indiferente el importe del mismo, siempre que las variables que les afectan estén expresadas en términos porcentuales, como es el caso propuesto.

Según lo anterior, de cara al cálculo de la TAE, suponemos que el importe del préstamo es de 10.000 euros (el resultado de la TAE es indiferente al importe que supongamos). Quedando los datos del préstamo como sigue: 

Para calcular la TAE, se ha de despejar la incógnita “X” de la fórmula mostrada anteriormente. 

A continuación, se muestra el cuadro a través del cual se llega a la TAE de esta operación, que es 7,77%:

 

 

En el cuadro anterior se muestran los flujos que produce el préstamo considerado los 24 meses de plazo de la operación. En la columna “flujos” se recogen las cantidades que el prestatario percibe y ha de desembolsar. En la columna “flujos actualizados” se recogen esas mismas cantidades actualizadas al periodo 0. En el periodo 0 se recoge la entrega del importe del préstamo al prestatario, minorado por la comisión de apertura, que es 50 euros. En los periodos comprendidos entre el 1 y el 23 se recoge el interés a pagar mensualmente, que se deriva de aplicar el tipo de interés mensual (0,625%) al importe del préstamo solicitado (10.000 euros). Por último, en el periodo 24 se recoge la devolución del importe del préstamo (10.000 euros) más el pago de intereses correspondientes a ese periodo (62,5 euros). 

Para calcular la TAE, ha de utilizarse la función “buscar objetivo” de una hoja de cálculo, a efectos de poder obtener el tipo de interés (TAE) que hace que la suma de los flujos actualizados sea 0. Esa cifra, como se puede observar, es el 7,77%.