¿Cómo se calcula y se interpreta la duración modificada y la sensibilidad de un bono de renta fija y cuál es su relación con la duración?
20 de julio de 2011
Respondiendo a su pregunta, le indicamos la manera de calcular tanto la duración modificada como la sensibilidad de un bono de renta fija:
Duración modificada (DM):
Donde:
Fi = Flujo (cupones)
Ti = Fracción del año
P = Precio del bono
n = número de flujos
La duración modificada expresa la variación porcentual que se produce en el precio de un bono ante cambios absolutos unitarios en la TIR del mismo:
Sensibilidad (S):
Donde:
Fi = Flujo (cupones)
Ti = Fracción del año
n = número de flujos
La sensibilidad recoge la variación absoluta que se produce en el precio de un bono ante cambios absolutos unitarios en la TIR del mismo:
Tanto la duración modificada como la sensibilidad están directamente relacionadas con la duración a través de las siguientes expresiones:
1
2
Donde:
D = Duración
DM = Duración modificada
S = Sensibilidad
Como se puede observar, tanto en la expresión (1) como en la (2), la duración (D) está positivamente relacionada con la duración modificada (DM) y con la sensibilidad (S), lo que significa que aumentos en la primera variable provocará aumentos en las demás variables.
Ejemplo: una persona que ha adquirido un bono a una cotización de mercado de 100, con vencimiento a 3 años y con un cupón del 3,25% anual y desea conocer su duración, duración modificada y sensibilidad.
Para calcular la duración puede usar la fórmula que encontrará en la sección de renta fija de la web de edufinet:
Donde:
D = Duración
C = Cupón
J = Periodo
N = Número de periodos
VN = Valor nominal
i = Tipo de interés
P = Precio del bono
Aplicando esta expresión a los datos del ejemplo, obtenemos la duración:
La duración de este bono es de 2,91 años, lo que significa que el tenedor de este bono necesitaría mantenerlo durante dos años y once meses para recuperar la cantidad inicial invertida.
No obstante, este dato también se puede interpretar como la variación que se produce en el precio del bono (2,91%) ante una subida o caída de la TIR del mismo en un 1%.
Por otro lado, para calcular la duración modificada aplicamos la fórmula (1) vista anteriormente:
Este dato indica que ante una bajada o subida unitaria de un 1% en la TIR del bono, el precio del mismo variará un 2,81% al alza o a la baja, respectivamente.
Por último para obtener la sensibilidad, basta con aplicar la fórmula (2) analizada anteriormente:
Ante un cambio unitario de 100 puntos básicos en la TIR, el precio de este bono variará 281 puntos básicos.
En este caso, al haber comprado el título a la par (100%), duración modificada y sensibilidad coinciden.