Hasta el momento, hemos hablado siempre de operaciones anuales. Sin embargo, es evidente, que hay muchas operaciones que se liquidan en plazos inferiores al año (meses, trimestres, etc.). Estas operaciones se suelen llamar “fraccionadas”.

Ejemplo: Supongamos que ingresamos 100 € en una entidad financiera que nos ofrece un interés del 12% anual (tipo de interés nominal o tasa anual nominal -TAN-). Para fraccionar la operación, vamos a suponer que los intereses son abonados mensualmente. Lógicamente, pensaríamos que cada mes nos van a pagar de intereses la doceava parte del 12%, es decir, un 1% (tipo de interés fraccionado). Al fraccionar el pago de intereses podemos pensar que si los mantenemos en la cuenta, van a producir nuevos intereses, con lo que la rentabilidad de la operación será mayor. Considerando un año completo, tendríamos:

MesInteresesCapital
0 0 100,00
1 1% de 100,00=1,0000 101,00
2 1% de 101,00=1,0100 102,01
3 1% de 102,01=1,0201 103,03
4 1% de 103,03=1,0303 104,06
5 1% de 104,06=1,0406 105,10
6 1% de 105,10=1,0510 106,15
7 1% de 106,15=1,0615 107,21
8 1% de 107,21=1,0721 108,29
9 1% de 108,29=1,0829 109,37
10 1% de 109,37=1,0937 110,46
11 1% de 110,46=1,1046 111,57
12 1% de 111,57=1,1157 112,68

Es decir, los 100 € de capital se han convertido en 112,68 €, con lo que hemos obtenido unos intereses de 12,68 €. Como partíamos de 100 €, podemos afirmar que la rentabilidad de esta operación ha sido del 12,68%, que es superior a la pactada del 12%. En caso de que los intereses se liquidaran de una sola vez al final del año, obtendríamos unos intereses de 12 €, con lo que la rentabilidad efectiva de la operación coincidiría con el tipo de interés nominal.

El interés real o efectivo que se recibe tomando como base un año se llama «Tasa Anual Equivalente» (TAE). Si se contrata una operación a un determinado interés nominal (TAN), cuanto más se fraccionen los pagos de intereses, mayor será la TAE. Debe considerarse que el hecho de percibir intereses a lo largo del tiempo, en lugar de una sola vez al final, permite una rentabilización.

Podemos obtener una fórmula que calcule la TAE a partir de la TAN:

La base descansa en comprender que cuando fraccionamos una operación, el interés nominal nos proporciona, mediante una simple división, el interés de ese subperíodo (dividir entre 12 si son meses, entre 4 si son trimestres, etc.).

A partir de ese momento, la operación se transforma en una capitalización por plazos iguales con su interés correspondiente (es decir con el interés mensual, capitalizamos 12 meses, o con el interés trimestral, capitalizamos 4 trimestres) hasta completar un año.

El resultado anual nos proporciona la TAE.

Seguimos el siguiente esquema: 

grafico7.gif

 

Si fuera un fraccionamiento trimestral, el proceso sería muy parecido:

grafico8.gif

Finalmente, es preciso advertir de una cuestión importante y es que la expresión TAE en operaciones de préstamo tiene un significado algo distinto. El motivo es que en los préstamos la operación suele conllevar una serie de gastos, comisiones y lo que, en general, se llaman «condiciones comerciales». Estas condiciones especiales provocan que los gastos reales que paga una persona cuando contrata un préstamo sean superiores a los generados por la pura operación financiera y, lógicamente, la TAE debe tenerlos en cuenta. De momento, el concepto de TAE utilizado anteriormente supone que no hay condiciones comerciales, y aparece simplemente por el fraccionamiento de los pagos.